怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-一无是处网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式在本例中，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
接下来，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，值为1 。列式得到1*-34 =
-34
。矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这是列式最后一步。
记住，矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行和第一列。答案还是
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。原因如下：
假设你选择第2行，当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。现在，
3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，
记住，圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，不用管它）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
6确定答案的正负号。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号，
你还要找出一个余子式。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，下面全部是0。包含元素a₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说，通过它的行和列画线。一般来说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。
查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，
例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁ ，你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。
返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。
记住，要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。